Los filósofos de la Escuela de Atenas suben la escalinata hasta la altura de Platón y Aristóteles, y, a pesar de eso, no logran superar el nivel de las imágenes de piedra de sus falsos dioses, y permanecen debajo de ellos. Originariamente, esta escalinata (como se aprecia en el cartón de Milán) era 
accesible desde todas partes, ningún bloque se interponía en el camino hacia las figuras de Platón y Aristóteles. En el fresco actual, delante del escalón inferior, se halla representada una piedra; en ella se apoya la figura de un filósofo.
La escalinata no es simplemente un elemento de composición que permite disponer a los filósofos en un cierto orden dentro de la “Escuela de filósofos” (título que Vasari daba al fresco).
Los lados de la escalinata aparecen resaltados mediante dos grupos de filósofos, agrupados cada uno en torno a una pizarra. Estas dos pizarras corresponden a las dos piedras de construcción que se hallan, a nivel del suelo, en el modelo de la Disputa. Delante del personaje barbudo, sentado a la izquierda, un muchacho sostiene una tabla con el triángulo numérico 
pitagórico, el llamado Tetraktys, y con la figura de la armonía musical de las proporciones entre los números seis, ocho, nueve y doce. Con razón, pues, el personaje barbudo es identificado con Pitágoras. En la Antigüedad ya se le consideraba el fundador de la filosofía. El humanista Raffaello Volterrano, coetáneo del pintor, dedicó su obra titulada “Philologia” (1506) al papa Julio II. En este libro, se define a Pitágoras como el inventor de la ciencia de los números y se cuenta que el filósofo fue el primero en enseñar a sus alumnos a escribir los números en una tabla llamada abacus. Las dos pizarras de la Escuela de Atenas son, pues, los ábacos de los matemáticos.
En 1509, el franciscano Luca Pacioli publicó su libro sobre la Divina Proportione. En él se decía que “matemáticas», en el sentido griego de la palabra, significaba todo lo que se puede aprender. Se consideraban disciplinas matemáticas las siguientes: la Aritmética, la Geometría, la Astronomía, la Música, la Perspectiva, la Arquitectura y la Cosmografía. Apoyándose en Platón, Aristóteles, Isidoro de Sevilla y Boecio, Pacioli destacaba el Quadrivium –Aritmética, Geometría, Astronomía y Música– como las Artes matemáticas más corrientes. Pero el hecho de que, en este grupo de disciplinas, se incluyera la música, no significaba que la perspectiva quedara excluida. En realidad, Boecio (De Arithmetica I) había definido las cuatro disciplinas matemáticas como escalones (gradus), a través de los cuales los filósofos pasaban de la percepción sensible de las cosas físicas a los intelligibilia. Boecio se remitía a Platón, el cual, con estas disciplinas matemáticas, pensaba orientar la mirada interior del filósofo, elevándolo de las tinieblas de la percepción sensible hacia la luz de la verdad.
En efecto, la aritmética forma parte del Quadrivium del canon de enseñanza de la antigüedad tardía y de la Edad Media. Junto con el llamado Trivium –Gramática, Retórica y Dialéctica–, estas cuatro disciplinas completaban el círculo de las Septem Artes Liberales. Hace aproximadamente un siglo, Antón Springer y Julius von Schlosser situaron la temática iconográfica de La Escuela de Atenas en la tradición de la representación de las Septem Artes Liberales. En las más antiguas alegorías de las siete Artes Liberales, las Artes, o son representadas por sí solas, o aparecen pintadas junto con sus representantes. En la Escuela de Atenas, sin embargo, sólo aparecen filósofos que, en el proceso gradual de su formación, se dedican exclusivamente a las Artes matemáticas. Los niños y adolescentes, representados en el primer plano de la obra, son una muestra suficientemente clara de que el tema pictórico es el aprendizaje de las disciplinas matemáticas. En el libro séptimo de La República (De República) de Platón se describe exactamente qué es lo que aquellos muchachos aprenden. Sin lugar a dudas, el texto de Platón constituye la fuente del fresco de Rafael.
En su comentario al libro séptimo de La República, Marsilio Ficino había explicado que Platón conduce el alma (anima) hacia el sumo bien (summum bonum) y hacia el sol, es decir, hacia Dios mismo y las Ideas, por grados (convenientibus perducit gradibus). Según Platón, los futuros guardianes del estado ideal deben ser educados como filósofos. La formación de los jóvenes filósofos consiste en cinco disciplinas matemáticas; con ellas, podrán abandonar el mundo de la apariencia y acceder al verdadero mundo de las Ideas. La aritmética y la geometría, con sus puros números y sus puras medidas, son los fundamentos. Así pues, está claro, que la escalinata de la Escuela de Atenas no puede ser un simple elemento de composición de la escena, sino que simboliza estos escalones que llevan de la formación matemática a la filosofía.
Ya habíamos hecho referencia a la figura de Pitágoras –a la izquierda del fresco, delante de la escalera–, que con su ábaco enseña Aritmética y Teoría de la Armonía musical, dado que se puede traducirla a una proporción 
numérica. A la derecha, Euclides, como representante de la Geometría, se inclina al suelo sobre su ábaco, midiendo con el compás las proporciones de una figura geométrica (la estrella de David) y calcula su superficie.
Al lado de Euclides se halla el rey Tolomeo, que muestra la esfera terrestre, como ejemplo del perfecto sólido platónico (corpus solidum), al aplicado pintor Rafael; éste entra por la derecha de la superficie pictórica acompañado por una figura hasta ahora no identificada. De este modo, Tolomeo se da a conocer como el representante de una disciplina platónica: la Estereométria.
Con Tolomeo y Rafael conversa un rey de barbas grises, el cual sostiene el globo salpicado de estrellas de la octava esfera, es decir, la esfera celeste que gira a infinita velocidad y que es la más exterior, la de las estrellas fijas. Vasari ya identificó correctamente a este personaje con Zoroastro, rey de los Bactrianos y legendario descubridor de la Astronomía, ciencia del movimiento de los cuerpos celestes.
En el séptimo libro del diálogo platónico La República, Sócrates discute con sus interlocutores, como propedéutica a la Dialéctica, de las siguientes disciplinas matemáticas: Aritmética, Geometría, Estereométria, Música y Astronomía. En el fresco de Rafael se puede ver a Sócrates (a la izquierda de Platón) haciendo un ademán como si estuviera contando. Socrátes se dirige a su público: “¿No os parece que la Dialéctica viene a ser como un coronamiento (Jrigkos) que comprende y supera las demás disciplinas, y que ninguna ciencia es superior a ella?” Marsilio Ficino traduce el término platónico dialéctica con Metafísica o Teología.
En el fresco de Rafael, Platón señala con la mano hacia arriba, hacia el coronamiento invisible –la “Dialéctica”– según la construcción gradual de las disciplinas matemáticas. El hecho de que, en el primer estadio del fresco, las escaleras condujeran directamente, sin obstáculos hacia Platón y Aristóteles, demuestra que Rafael en la Escuela de Atenas quería realizar una alegoría 
arquitectónica del mismo tipo que la de la Disputa. En esta perspectiva, también el cínico Diógenes –tumbado solo en el segundo escalón, bajo la figura de Aristóteles– adquiere un aspecto negativo. Es evidente que el cínico no ha alcanzado el “escalón” más alto del saber filosófico. En su mano izquierda, Platón sostiene su diálogo “TIMEO”; Aristóteles, su “ETl(c)A (Nicomachea)”. También la figura femenina, alegoría de la Filosofía (notitia causarum), representada en un medallón del techo sobre el fresco de la Escuela de Atenas, sostiene, en su regazo, dos
libros titulados (Philosophia) “naturalis” y “moralis«. Los colores de su túnica aluden cromáticamente a los cuatro elementos: tierra, agua, aire y fuego, y está sentada en un trono sujeto a ambos lados por dos estatuas de la Artemisa efesiana con múltiples pechos.
¿Por qué, posteriormente, Rafael añadió el bloque delante de los escalones? Tal vez podría verse en el bloque un cubo, ya que Sócrates explica la Estereométria con un cubo, ejemplo del Corpus solidum. El problema príncipe de la Civitas de los filósofos sería el concepto de corpora solida. Pero la piedra no es un cubo perfecto, en el sentido de los cuerpos regulares platónicos, se trata más bien de un bloque de arquitrabe o de la piedra angular de un basamento arquitectónico. Precisamente esta doble interpretación, permite comparar la piedra de la Escuela de Atenas con el Corpus Verum que se halla sobre el altar en el centro de la Disputa. Se enfrentan, pues, un Corpus solidum en la Escuela de Atenas y un Corpus Domini o verum en la Disputa.
En la primera Epístola de San Pedro (II, 7–8) se advertía a los hermanos de que sólo los que creyeran podrían reconocer y adorar a la “piedra angular”, Cristo: “Pero para los que no creen, la piedra que los constructores descartan, precisamente ésa, se ha convertido en la cabeza del ángulo, y en piedra en la que tropezar, y en roca de escándalo. Ellos tropiezan en ella, no creen en la palabra.”
Así, en la Escuela de Atenas, se halla la piedra angular –que “los albañiles habían descartado”– a modo de bloque que impide el paso. La piedra se encuentra delante de la escalera que había de conducir a los jóvenes filósofos al conocimiento gradual del Summum bonum.